Prerrequisitos y
conocimientos previos recomendados
Algebra,
Trigonometría y Cálculo, en especial el estudiante debe tener conocimiento de las funciones seno y coseno, funciones periódicas,
derivación, solución de integrales definidas y series.
Descripción general
de la asignatura
Series de Fourier, Integrales
y Transformadas de Fourier, Ecuaciones diferenciales parciales
Funciones de variable
compleja. Integración en el plano Complejo.
Sucesiones y series de variable compleja. Teorema del Residuo. Aplicaciones: Resolución de integrales
Reales
Objetivos:
conocimientos y capacidades
Curso dedicado a conocer los principios básicos de
series, integrales y transformadas de Fourier, que les permita aplicarlos
en áreas de la Física y la Ingeniería, como en análisis vibratorio, acústica, óptica, procesamiento de
imágenes y señales.
OBJETIVO GENERAL:
Resolver problemas relacionados con situaciones
concretos de la realidad mediante la construcción de modelos matemáticos, y la
aplicación de los conocimientos apropiados, correspondientes al cálculo de
funciones de variable compleja y con el planteamiento y solución de ecuaciones
diferenciales parciales.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
1.
Evaluar integrales reales
mediante la aplicación de las propiedades de las funciones de variable compleja
, especialmente del teorema del residuo
2.
Resolver problemas sobre
desintegración radioactiva, flujo de calor, movimiento armónico forzado, fenómeno de resonancia y circuitos
eléctricos en condiciones iniciales dadas, mediante el uso de las Transformadas
de LaPlace.
3.
Aplicar los conceptos y
propiedades del análisis de Fourier en áreas de interés de la Ingeniería
eléctrica y electrónica como: la interpretación matemática de señales, ondas,
espectros de amplitud de una señal,
espectros de frecuencia, y en la solución de ecuaciones diferenciales
ordinarias.
4.
Resolver problemas de la
física matemática en los que intervienen ecuaciones en derivadas parciales,
mediante el uso de los conceptos y propiedades del análisis de Fourier.
Fundamentalmente: El problema de la cuerda, la ecuación del calor y la ecuación
de Laplace
OBJETIVOS:
CONOCIMIENTOS Y CAPACIDADES
El estudiante debe ser capaz de resolver problemas de la
física matemática en los que intervienen ecuaciones en derivadas parciales, fundamentalmente:
El problema de la cuerda, la ecuación del calor y la ecuación de Laplace, mediante
el uso de los conceptos y propiedades del análisis de Fourier; y de evaluar integrales
complicadas reales.
Conocimientos:
- Conocer
y saber utilizar los conceptos y los resultados fundamentales relativos al
plano complejo y a las funciones holomorfas.
§ Entender la teoría de
Funciones de una Variable Compleja, particularmente, el cálculo diferencial e
integral de funciones complejas y sus aplicaciones al cálculo de funciones
reales.
Capacidades:
Ø
Aplicar los conceptos y
propiedades del análisis de Fourier en áreas de interés de la Ingeniería
eléctrica y electrónica como: la interpretación matemática de señales, ondas,
espectros de amplitud de una señal, espectros de frecuencia, y en la solución
de ecuaciones diferenciales ordinarias.
Ø
Evaluar integrales reales
mediante la aplicación de las propiedades de las funciones de variable compleja,
especialmente del teorema del residuo
MATERIAL DOCENTE
Hay apuntes de
teoría, ejercicios resueltos y propuestos, apoyados con presentaciones en videos
que explican la teoría y los ejercicios de cada uno de los 8 temas que se
tratan en el curso:
Capítulo 1. Series de Fourier
Capítulo 2. Transformadas e integrales de
Fourier.
Capítulo 3. Ecuaciones diferenciales parciales
Capítulo 4. Funciones de
variable compleja
Capítulo 5. Integración en el plano Complejo
Capítulo 6. Sucesiones y series de variable compleja
Capítulo 7. Teorema del Residuo
Capítulo 8. Aplicaciones. (Resolución de integrales
Reales)
Material
adicional
Al resolver los ejercicios hay que
calcular las integrales necesarias para determinar los coeficientes de Fourier.
Por lo que a la derecha de esta página web hay
Se incluyen dos formularios:
El primero es un formulario de
integrales.
El segundo contiene las fórmulas para
calcular los coeficientes de Fourier
