Prerrequisitos y conocimientos previos recomendados

Algebra, Trigonometría y Cálculo, en especial el estudiante debe tener conocimiento de las funciones seno y coseno, funciones periódicas, derivación, solución de integrales definidas y series.

Descripción general de la asignatura

Series de Fourier, Integrales y Transformadas de Fourier, Ecuaciones diferenciales parciales

Funciones de variable compleja. Integración en el plano Complejo.  Sucesiones y series de variable compleja.  Teorema del Residuo.    Aplicaciones: Resolución de integrales Reales

Objetivos: Conocimientos y capacidades

El estudiante debe ser capaz de resolver problemas de la física matemática en los que intervienen ecuaciones en derivadas parciales, fundamentalmente: El problema de la cuerda, la ecuación del calor y la ecuación de Laplace, mediante el uso de los conceptos y propiedades del análisis de Fourier; y de evaluar integrales complicadas reales.

 

Conocimientos:

• Conocer y saber utilizar los conceptos y los resultados fundamentales relativos al plano complejo y a las funciones holomorfas.

§  Entender la teoría de Funciones de una Variable Compleja, particularmente, el cálculo diferencial e integral de funciones complejas y sus aplicaciones al cálculo de funciones reales. 

 

Capacidades:

Ø  Aplicar los conceptos y propiedades del análisis de Fourier en áreas de interés de la Ingeniería eléctrica y electrónica como: la interpretación matemática de señales, ondas, espectros de amplitud de una señal, espectros de frecuencia, y en la solución de ecuaciones diferenciales ordinarias.

Ø  Evaluar integrales reales mediante la aplicación de las propiedades de las funciones de variable compleja, especialmente del teorema del residuo

 

Material docente

Hay apuntes de teoría, ejercicios resueltos y propuestos, apoyados con presentaciones en videos que explican la teoría y los ejercicios de cada uno de los 8 temas que se tratan en el curso:

 

Capítulo 1. Series de Fourier

Capítulo 2. Transformadas e integrales de Fourier.

Capítulo 3. Ecuaciones diferenciales parciales

Capítulo 4.   Funciones de variable compleja

Capítulo 5.   Integración en el plano Complejo

Capítulo 6.   Sucesiones y series de variable compleja

Capítulo 7.   Teorema del Residuo

Capítulo 8.   Aplicaciones. (Resolución de integrales Reales)

 

Material adicional

 

Al resolver los ejercicios hay que calcular las integrales necesarias para determinar los coeficientes de Fourier. Por lo que a la derecha de esta página web hay

Se incluyen dos formularios:

El primero es un formulario de integrales. 

El segundo  contiene  las fórmulas para calcular los coeficientes de Fourier